Question

甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s²的加速度由静止启动，求：

(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?

(2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系?

Answer 1

解析：(1)乙车追上甲车时，二者位移相同，设甲车位移为s₁，乙车位移为s₂，则

s₁＝s₂，即v₁t₁＝at₁²

    解得t₁＝10 s，v₂＝at₁＝20 m/s因此v₂＝2v₁.

(2)方法一：设追上前二者之间的距离为Δs，则Δs＝s₁-s₂＝v₁t₂-at₂²＝10t₂-t₂²，由数学知识知：当t＝- s＝5 s时，两者相距最远，此时v₂′＝at₂＝10 m/s,即v₂′＝v₁.

方法二：乙车从静止加速，甲车匀速行驶，所以开始时乙车速度小于甲车速度，即v₂＜v₁，两车间距离越来越大.随着时间的推移，v₂＝v₁之后，乙车速度大于甲车速度，即v₂＞v₁，两车间的距离越来越小，因此，当v₂＝v₁时，两车间的距离最大，即at₂＝v₁，t₂＝5 s.

答案：(1)10 s,v₂=2v₁  （2）当t=5 s时，两车相距最远，此时v₂′=v₁