Question

甲、乙 两车同时从同一地点出发，和同一方向运动，其中，甲以10m/s的速度匀速度行驶，乙以2m/s的加速度由静止启动，求：
（1）经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙 两车速度有何关系？
（2）追上前经多长时间两者相距最远？此时甲、乙 两车速度有何关系？

Answer 1

分析：（1）甲车追上乙车时，两车的位移相等，根据位移关系，运用运动学公式求出追及的时间，根据匀变速直线运动的速度时间公式，求出两车的速度，从而得知两车的速度关系．
（2）速度相等前，甲的速度大于乙的速度，两车的距离越来越大，速度相等后，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越小，当两车速度相等时，相距最远．

解答：解：（1）乙车追上甲车时，二者位移相同，
  设甲车位移S₁，乙车位移S₂
则S₁=S₂
即υ₁ t₁=

1

2

at12   解得t₁=10s  
 υ₂=at₁=20 m/s
 因此υ₂=2υ₁
故经过10s乙车追上甲车，此时乙车的速度是甲车速度的两倍．
（2）乙车从静止加速，甲车匀速行驶，所以开始乙车速度小于甲车速度，即υ₂＜υ₁，两车间距离越来越大，随着时间的推移，υ₂=υ₁之后，乙车速度大于甲车速度υ₂＞υ₁，两车间距离越来越小，因此，当υ₂=υ₁时，
两车间距离最大．
即at₂=υ₁，
解得t₂=5s   
此时υ₂=υ₁
故经过5s两车相距最远，此时两车的速度相等．

点评：该问题为运动学中的追及问题，关键抓住位移相等求出运动时间，以及知道速度相等时，两车的距离最大．