Question

【题目】用一台额定功率为P0=60kW的起重机，将一质量为m=500kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，取g=10m/s2 ． 求：
（1）工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度vm；
（2）若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持多长时间？
（3）若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过t=1.14s工件的速度vt=10m/s，则此时工件离地面的高度h为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：当工件达到最大速度时，F=mg，P=P0=60kW

故 =12m/s；

答：工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度为12m/s；

（2）解：工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P=P0时匀加速过程结束，根据牛顿第二定律得 F﹣mg=ma，

解得 F=m（a+g）=500×（2+10）N=6000N

匀加速过程结束时工件的速度为：v= ，

匀加速过程持续的时间为： ；

答：若使工件以a=2m/s2的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持5s；

（3）解：根据动能定理，有

代入数据，解得 h=8.68m．

答：若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过t=1.14s工件的速度vt=10m/s，则此时工件离地面的高度h为8.68m．

【解析】（1）当拉力等于重物重力时，重物的速度达到最大，结合功率与牵引力的关系以及拉力等于重力求出重物的最大速度．（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动时的拉力大小，从而抓住匀加速直线运动结束功率达到额定功率求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．（3）根据动能定理即可求解速度达到vt=10m/s时工件离地面的高度．
【考点精析】掌握机车启动是解答本题的根本，需要知道①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动；②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度vm=P/f作匀速直线运动．