已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r.地球半径为R,万有引力常量为G.则地球的质量为 .地球的平均密度为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R,万有引力常量为G.则地球的质量为，地球的平均密度为。

试题分析：地球对月球的万有引力充当向心力，，所以根据万有引力定律以及牛顿第二定律可得

，解得：

，地球的体积

，，根据

可得

点评：基础题，关键对公式的灵活应用，计算时需要细心

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（8分）2013年6月11日，“神舟十号”发射成功，两天后“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，对接后组合体沿距地面高度为h的圆形轨道做圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）地球质量M；
（2）“神舟十号”与“天宫一号”组合体的运行周期T

在未来的某一天，小华驾驶我国自主研发的航天飞行器着陆在没有大气的某星球上，他做了一个实验，只见他用手以初速度v₀竖直向上抛出一个可视为质点的小球，经过时间t重新回到他手中（设手的位置不变）。又知道当航天飞行器在靠近该星球表面作圆周运动飞行时测得其环绕周期是T，已知万有引力常量为G，根据上述数据，试求：
（1）该星球表面的重力加速度g大小
(2) 该星球的半径R和质量M

对于万有引力定律的表达式

，下列说法中正确的是( ).

A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的

B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大

C．两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

D．两物体受到的引力总是大小相等的，而与m₁、m₂是否相等无关

“天宫一号”是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日2l时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，在与神舟八号两次成功对接后，目前正在地球表面上方约350km高的圆形轨道上绕地心运行。已知地球半径和地球表面重力加速度，根据以上信息可估算出在轨运行的“天宫一号”的（）

我国的“嫦娥一号”已于2007年10月24日以近乎完美的方式迈出了“准时发射，准确入轨，精密测控，精确变轨，成功绕月，成功探测”的关键六步。若已知月球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，月球表面重力加速度为g₀，以下畅想可能的是（）

A．在月球表面上荡秋千，将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变，摆角小于90°，若秋千经过最低位置时的速度为ν₀，则人能上升的最大高度是

B．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为

C．在月球表面以初速度ν₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为

D．在月球上发射一颗绕它运动的卫星的最小发射速度为

对于万有引力定律的表达式

，下列说法中正确的是( )

A．公式中G为引力常量，它是由牛顿实验测得的，而不是人为规定的

B．当r趋于零时，万有引力趋于无限大

C．两物体受到的引力总是大小相等的，而与m₁、m₂是否相等无关

D．两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×10¹⁷ kg/m³，那么该中子星上的第一宇宙速度约为________km/s

一个行星，其半径是地球半径的2倍，质量是地球的8倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的：