题目内容
（2013?惠州一模）如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接有一个阻值为R的电阻，在两导轨间的矩形区域OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导轨的电阻不计）．（1）求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小．
（2）求棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热．
（3）试分析讨论棒ab在磁场中可能出现的运动情况．
分析：（1）导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由安培力公式及平衡条件可以求出棒离开下边界时的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
（3）根据棒进入磁场时的速度大小，讨论棒在磁场中的运动情况．
（2）由能量守恒定律可以求出金属棒产生的焦耳热．
（3）根据棒进入磁场时的速度大小，讨论棒在磁场中的运动情况．
解答：解：（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv，
电路中的感应电流I=
，
导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得：
mg-BIL=0，解得v=
；
（2）设整个电路产生的焦耳热是Q，
由能量守恒定律可得：mg（d0+d）=Q+
mv2，
Qab=
Q，解得：Qab=
[mg（d0+d）-
]；
（3）设导体棒刚进入磁场时的速度为v0，
由动能定律可得：mgd0=
mv02，解得：v0=
；
导体棒在磁场中做匀速运动时的速度v=
，
①当v=v0，即d0=
时，棒进入磁场后做匀速直线运动；
②当v＜v0，d0＜
时，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速运动；
③当v＞v0，d0＞
时，棒进入磁场后先做减速运动，后做匀速运动；
答：（1）棒ab离开磁场的下边界时的速度为
．
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为
[mg（d0+d）-
]．
（3）①当v=v0，即d0=
时，棒进入磁场后做匀速直线运动；
②当v＜v0，d0＜
时，棒进入磁场后先做加速运动，后做匀速运动；
③当v＞v0，d0＞
时，棒进入磁场后先做减速运动，后做匀速运动．
电路中的感应电流I=
| E |
| r+R |
导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得：
mg-BIL=0，解得v=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
（2）设整个电路产生的焦耳热是Q，
由能量守恒定律可得：mg（d0+d）=Q+
| 1 |
| 2 |
Qab=
| r |
| r+R |
| r |
| r+R |
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
（3）设导体棒刚进入磁场时的速度为v0，
由动能定律可得：mgd0=
| 1 |
| 2 |
| 2gd0 |
导体棒在磁场中做匀速运动时的速度v=
| mg(R+r) |
| B2L2 |
①当v=v0，即d0=
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
②当v＜v0，d0＜
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
③当v＞v0，d0＞
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
答：（1）棒ab离开磁场的下边界时的速度为
| mg(R+r) |
| B2L2 |
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为
| r |
| r+R |
| m3g2(R+r)2 |
| 2B4L4 |
（3）①当v=v0，即d0=
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
②当v＜v0，d0＜
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
③当v＞v0，d0＞
| m2g(R+r)2 |
| 2B4L4 |
点评：本题最后一问是本题的难点，根据棒进入磁场时的速度进行分析讨论是正确解题的关键．
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