题目内容
【题目】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4．5 m，如图（a）所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
（2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离。
【答案】（1）μ1＝0．1 μ2＝0．4 （2）木板的最小长度为6．0 m （3）木板右端离墙壁的最终距离为6．5 m
【解析】
试题分析： （1）规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律有
－μ1（m＋M）g＝（m＋M）a1 ①
由题图（b）可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度v1＝4 m/s，由运动学公式得
v1＝v0＋a1t1 ②
s0＝v0t1＋
a1t12 ③
式中，t1＝1 s，s0＝4．5 m是木板碰前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得μ1＝0．1 ④
在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有－μ2mg＝ma2 ⑤
由题图（b）可得 
⑥
式中，t2＝2 s, v2＝0，联立⑤⑥式和题给条件得
μ2＝0．4 ⑦
（2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v3。由牛顿第二定律及运动学公式得
μ2mg＋μ1（M＋m）g＝Ma3 ⑧
v3＝－v1＋a3Δt ⑨
v3＝v1＋a2Δt ⑩
碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为
s1＝
Δt
小物块运动的位移为
s2＝
Δt
小物块相对木板的位移为
Δs＝s2－s1
联立⑥⑧⑨⑩式，并代入数值得
Δs＝6．0 m
因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6．0 m。
（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为s3，由牛顿第二定律及运动学公式得
μ1（m＋M）g＝（m＋M）a4
0－v32＝2a4s3
碰后木板运动的位移为s＝s1＋s3
联立⑥⑧⑨⑩式，并代入数值得s＝－6．5 m
木板右端离墙壁的最终距离为6．5 m。
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