Question

如图所示，水平面xx´上竖直放着两根两平行金属板M、N，板间距离为L=1m,两板间接一阻值为2Ω的电阻，在N板上开一小孔Q，在M、N及Q上方有向里匀强磁场B₀=1T；在Nx´范围内有一45⁰分界线连接Q和水平面，NQ与分界线间有向外的磁感应强度B=0.5T的匀强磁场;N、水平面及分界线间有竖直向上的电场；现有一质量为0.2㎏的金属棒搭在M、N之间并与MN良好接触，金属棒在MN之间的有效电阻为1Ω，M、N电阻不计，现用额定功率为P₀=9瓦的机械以恒定加速度a=1m/s²匀加速启动拉着金属棒向上运动，在金属棒达最大速度后，在与Q等高并靠近M板的P点释放一个质量为m电量为+q的离子，离子的荷质比为20000C/㎏，求：

（1）金属棒匀加速运动的时间。（结果保留到小数点后一位）
（2）离子刚出Q点时的速度。
（3）离子出Q点后，在竖直向上的电场作用下，刚好能打到分界线与水平面的交点K，过K后再也不回到磁场B中，求Q到水平面的距离及离子在磁场B中的运动时间。

Answer 1

（1）t=2.9秒 （2）v=200m/s  （3）6.28×10^-4s

（1）设匀中速时间为t.
V=at……….①
F_安=B₀IL...........②
I=............③
F-Mg-F_安=Ma........④
FV=P₀......................⑤
联立以上各式得t=2.9秒
（2）设棒匀速运动时的速度为V₀
FV₀=P₀.........⑥
F=Mg+F_{安..............}..⑦
F_安=.............⑧
联立以上三式得：V₀=3m/s
些时的感应电动势ε=B₀LV₀=3伏,U_MN=2伏
由动能定理：mv²=qU_MN      得v=200m/s
（3）如图，离子在B和电场中的运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，离子运动的轨道半径r=...........⑨.
Q到平面的距离h=2r.............⑩
联立..⑨和⑩得h=4×10^-2m/s
t´=T==6.28×10^-4s