题目内容
【题目】如图所示的平行板器件中,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1=0.20T,方向垂直纸面向里,电场强度E1=1.0×105V/m,PQ为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有一边界AO、与y轴的夹角∠AOy=450,边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B2=0.25T,边界线的下方有竖直向上的匀强电场,电场强度E2=5.0×105V/m。一束带电荷量q=8.0×10-19C、质量m=8.0×10-26Kg的正离子从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从轴上坐标为(0,0.4 m)的Q点垂直轴射入磁场区,多次穿越边界线OA。求:
(1)离子运动的速度;
(2)离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间;
(3)离子第四次穿越边界线的位置坐标。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1) 设正离子的速度为v,由于沿中线PQ做直线运动,则:qE=qvB1
代入数据解得:v=5.0×105m/s;
(2) 离子进入磁场,做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有: ,代入数据解得:r=0.2m
作出离子的运动轨迹,交OA边界于N,如图所示:OQ=2r,
若磁场无边界,一定通过O点,则圆弧QN的圆周角为45°,则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°,过N点做圆弧切线,方向竖直向下,离子垂直电场线进入电场,做匀减速运动,离子在磁场中运动为: ,
离子在电场中的加速度: ,
而离子在电场中来回运动的时间为: ,
所以离子从进入磁场到第二次穿越边界线OA所需的时间为:t=t1+t2=(2π+2)×10-7s=8.28×10-7s;
(3) 离子当再次进入磁场后,根据左手定则,可知洛伦兹力水平向右,导致离子向右做匀速圆弧运动,恰好完成周期,当离子再次进入电场后,做类平抛运动,由题意可知,类平抛运动的速度的方向位移与加速度的方向的位移相等,根据运动学公式,则有: ,代入数据解得:t3=2×10-7s,
因此离子沿着速度的方向的位移为:x3=vt3=0.1m,
所以离子第四次穿越边界线的x轴的位移为:x=R+R+x3=0.2m+0.2m+0.1m=0.5m,
则离子第四次穿越边界线的位置的坐标为(0.5m,0.5m)。