Question

【题目】如图甲是一种利用磁场偏转的粒子收集装置原理图。两块磁铁前后平行垂直水平面放置，收集板位于两块磁铁之间，平行于上下底面从高到低依次放置，所有收集板的右端在同一竖直面上，收集板长度从高到低依次变大，因而左端位置不同。已知两磁铁之间的长方体空间内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B=0.1T。一个粒子源被固定在其底面上，粒子源竖直向上发射出质量为kg、电荷量绝对值为C、动能不同的粒子，这些粒子进入磁场后，在磁场的作用下运动，并打到右侧的多片收集板上（如图乙中D1、D2、D3所示）。收集板D1刚好与粒子出射点在同一高度，已知收集板D1、D2、D3收集的最小粒子动能分别为eV、eV、eV。粒子击中收集板后有一定比例反射，反射前后粒子速度方向与收集板平面的夹角大小不变，反射速度最大值为撞击前速度的k=0．6倍。重力及粒子间的相互作用忽略不计。

（1）试判断粒子的电性，并写出粒子在磁场中运动的半径r与动能Ek的关系式（用q，m，B表示）；

（2）计算D1板左端到粒子源的水平距离s1，并讨论要使得能量在ED1与ED2之间的粒子最终全部被D1吸收，D1板至少多长（左端到右端的距离）；

（3）为了使粒子在撞击收集板反弹后不会碰到其他收集板，D2、D3到D1竖直距离的最小值分别为多少？并算出此时D2的左端到粒子源的水平距离s2。

Answer 1

【答案】（1）负电；；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）粒子在垂直纸面向内的磁场中向右偏，由左手定则判断，粒子带负电,洛伦兹力提供向心力

动能，得

（2）由上小题知

代入数据得

m

打到D1的最大动能的临界是eV，其对应的半径m

因此其第一次在D1上的落点到粒子源的距离为

这些粒子中反弹的粒子速度最大为原来的k倍，故半径为原来的k倍

因此这些反射的粒子不断的向右以半圆的轨迹运动，半径按k倍减小，经无穷多次碰撞后，粒子到粒子源的距离

因此D1的板长至少为

（3）粒子在D1板中碰撞后反弹，到达的最大高度为

此即D2板距D1板的最短距离。如图所示，由三角形知，底边长为0.32m，D2左端点到粒子源的距离

打在D2板上速度最大的粒子，恰好经过D3板左边缘，其半径为

打在D2板上反射后，其半径变为

其轨迹最高点到向上最大距离d2可由两相似三角形关系表示，即

解得；

故D3板到D1板的距离至少为