Question

16．如图，直角玻璃三棱镜ABC，∠A为θ，一束光线垂直于AC边射入三棱镜，光线能在AB及BC边上两次发生全反射又从AC边射出，已知玻璃的折射率为n=2，求角θ应满足的条件．

Answer 1

分析 光线发生全反射的条件是光线从光密介质射入光疏介质，且入射角大于等于临界角C．临界角公式是临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．先求出全反射临界角C，再结合全反射条件和几何关系列式，即可求解．

解答 解：设全反射临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$，C=30°
根据几何关系知，光线在AB边上的入射角为 i₁=θ，根据全反射的条件有 i₁=θ≥30°
光线在BC边上的入射角为 i₂=90°-θ，根据全反射的条件有 i₂≥30°，即有90°-θ≥30°
可得 θ≤60°
所以角θ应满足的条件是 30°≤θ≤60°．
答：角θ应满足的条件是 30°≤θ≤60°．

点评 本题有关键是掌握全反射的条件和临界角公式临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，并结合几何关系进行分析．