Question

【题目】在“利用单摆测重力加速度”的实验中：

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用__________。

A.长度为1m左右的细线 B.长度为30cm左右的细线

C.直径为1.8cm的塑料球 D.直径为1.8cm的铁球

(2)以下做法正确的是________。

A.测量摆长时，用刻度尺量出悬点到摆球间的细线长度作为摆长L

B.测量周期时，从小球经过平衡位置开始计时，经历50次全振动总时间为t，则周期为

C.摆动中出现了轻微的椭圆摆情形，王同学认为对实验结果没有影响而放弃了再次实验的机会

D.释放单摆时，应注意细线与竖直方向的夹角不能超过5°

(3)如果用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是______。

A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值

(4)黄同学先测得摆线长为97.92cm，后用游标卡尺测得摆球直径（如图），读数为______cm；再测得单摆的周期为2s，最后算出当地的重力加速度g的值为_______m/s2。（取9.86，保留两位小数）

(5)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，刘同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径。具体做法如下：第一次量得悬线长L1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长L2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度的表达式为g=________。

Answer 1

【答案】AD BD B 2.16 9.76

【解析】

(1)[1] 单摆在摆动过程中。阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选铁球；摆长不能过小，一般取1m左右。故AD正确，BC错误。

故选AD。

(2)[2]A． 测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球球心的距离。故A错误；

B．测量周期时，选取平衡位置作为计时起点与终止点，因为摆球通过平衡位置时速度最大，相等的距离误差时，引起的时间误差较小，测量的周期精确。经历50次全振动总时间为t，则周期为，故B正确；

C．要保证单摆在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆。故C错误；

D．单摆摆动时，对摆角的大小有要求，摆角的大小不超过5°．故D正确。

故选BD。

(3)[3]根据单摆周期 可得： 。

A. 若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度l，则有

根据数学知识课知，对T2-L图象来说，与b线斜率相等，截距不同，两者应该平行，故做出T2-L图象中a线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，故A错误；

B. 实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确；

C. 由图可知，图线c对应的斜率k偏小，根据T2-L图象的斜率，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故C错误。

故选B。

(4)[4][5] 主尺读数为21mm。10分度的游标卡尺每一分度表示的长度为0.1mm，游标尺第6条刻度线与主尺对齐，则游标尺读数为0.6mm，摆球的直径为

21mm+0.6mm=21.6mm=2.16cm

单摆的摆长l=摆线的长度+摆球的半径=97.92cm+1.08cm=99cm=0.99m。由单摆的周期公式得，重力加速度代入解得

g=9.76m/s2

(5)[6] 设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式：得

，

联立两式解得：