如图所示.固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m.竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接.圆形轨道处于电场强度大小为E=3mAg/q.方向水平向右的匀强电场中．光滑水平绝缘轨道上有A.B.C.D四个可看作为质点的小球.已知mA=mD=0.1㎏.mB=mC=0.2㎏.A球带正电.电量为q.其余小球均不带电．小球C.D与处于原长的轻弹簧2连接.小球A.B中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于电场强度大小为E=

mAg/q，方向水平向右的匀强电场中．光滑水平绝缘轨道上有A、B、C、D四个可看作为质点的小球，已知m_A=m_D=0.1㎏，m_B=m_C=0.2㎏，A球带正电，电量为q，其余小球均不带电．小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧（弹簧弹力足够大），轻弹簧与A、B均不连接，在圆轨道的最低点由静止释放A、B后，A球在圆轨道运动时恰能做完整的圆周运动，B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短．g取10m/s²．试求：
（1）A球离开弹簧后的最小速度以及刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小？
（2）弹簧2的最大弹性势能？

分析：（1）弹簧1释放过程，A、B两球系统动量守恒，A球恰好绕圆轨道运动运动，可由动能定理、恰好绕圆轨道运动的临界条件求出A球离开弹簧后的最小速度，可由向心力公式求出A球对轨道的压力的大小；
（2）B球向左与C球碰撞过程，B、C两球动量守恒，B、C两球向左减速，D球加速，当B、C、D三球速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律可求出弹簧2的最大弹性势能！

解答：

解：（1）因带电小球A恰能做完整的圆周运动，则小球通过复合场中的最高点P（如图）的向心力由小球A的重力和电场力的合力提供，由圆周运动知识，此时速度为最小速度．
设此时的速度大小为v，方向与重力的方向的夹角为θ．
由牛顿第二定律：F_合=

(mAg)2+ (Eq)2

=2m_Ag=m_A

；
解得：v=2m/s；
tanθ=

mAg

，θ=30°；
小球A从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：
-m_Ag（R+Rsin30°）-EqRcos30°=

mAv2-

；
代入值得：v_A=4m/s；
在最低点位置，由牛顿第二定律：F-mAg=mA

解得：F=9N；
由牛顿第三定律，A球离开弹簧后刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N；
故A球离开弹簧后的最小速度为2m/s，刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小为9N．
（2）在圆周轨道的最低点弹簧将B、A两球向左、右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为v_A、v_B，
由动量守恒有：m_Av_A=m_Bv_B代入值得：v_B=

=2m/s；
B与C碰撞动量守恒，设BC碰后速度为v₁，则：
m_Bv_B=（m_B+m_C）v₁得：v₁=1m/s；
BC碰后，整体减速，D球加速，当两者速度相等（设为v₂）时，弹簧最短，弹性势能最大．
由动量守恒有：m_Bv_B=（m_B+m_C+m_D）v₂代入值得：v₂=0.8m/s；
由能量守恒得：Epm=

(mB+mc)