题目内容
（2010?重庆模拟）如图所示，一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上，槽内彼此间距相等的 A、B、C三位置处，分别有静止的大小相同的弹性小球m1、m2、m3，小球与槽壁刚好接触．现让m1以初速度v0沿槽顺时针运动．已知三球的质量分别为m1=m、m2=m3=2m，小球球心到圆环中心的距离为R．设各球之间的碰撞时间极短，碰撞中没有能量损失．求：（1）m1和m2相碰后各自的速度大小；
（2）m3和m1第一次碰撞的位置；
（3）m1和m2第一次相碰后；再经过多长时间，m1和 m2第二次相碰？
分析：（1）A和B相碰时没有机械能损失，遵守动量守恒和机械能两大守恒，分别列出两大守恒定律的方程，求出A和B第一次相碰后各自的速度大小；
（2）因为m2=m3=2m，与第（1）问同理可得，m2运动到C处与m3碰后，两者交换速度，再根据位移关系求解相碰的位置；
（3）m3与m1碰撞过程满足动量守恒和机械能两大守恒，分别列出两大守恒定律的方程，求出m3与m1相碰后各自的速度大小，再根据时间等于弧长除以速度求解．
（2）因为m2=m3=2m，与第（1）问同理可得，m2运动到C处与m3碰后，两者交换速度，再根据位移关系求解相碰的位置；
（3）m3与m1碰撞过程满足动量守恒和机械能两大守恒，分别列出两大守恒定律的方程，求出m3与m1相碰后各自的速度大小，再根据时间等于弧长除以速度求解．
解答：解：（1）由题知碰撞过程动量守恒，动能守恒m1与m2碰撞过程满足
mv0=mv1+2mv2
mv02=
mv12+
×2mv22
得v1=-
（负号表示逆时针返回），v2=
（2）因为m2=m3=2m，与第（1）问同理可得，m2运动到C处与m3碰后，两者交换速度，
即v2′=0，v3=
=v2
所以m3以
的速度顺时针由C向A运动，与m1逆时针返回．
因为v2=v3=2v1，lBC+lCA=2lAB
所以m3和m1同时到达A点并进行碰撞．
（3）m3与m1碰撞过程满足
2m
-m
=mv1′+2mv3′
×2m（
）2+
m（
）2=
mv1′2+
×2mv3′，
解之得v1′=v0
v3′=0
（另一组解v1′=-
v0，v3′=
，这表示互相穿过去，不可能，所以舍去）即碰后m3停止，m1以v0再次顺时针运动．
m1和m2第一次相碰后，返回A点的时间
t1=
=
m1与m3在A处碰后，m1以v0返回到C的时间t2=2×
=
从m1和m2第一次相碰，到m1和m2第二次相碰经历的总时间t=t1+t2=
答：（1）碰后m1的速度为反向的
v0，m2的速度为
v0；
（2）m1和m3第一次相碰点在A点；
（3）m1和m2第一次相碰后再经过
时间，m1和 m2第二次相碰．
mv0=mv1+2mv2
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得v1=-
| v0 |
| 3 |
| 2v0 |
| 3 |
（2）因为m2=m3=2m，与第（1）问同理可得，m2运动到C处与m3碰后，两者交换速度，
即v2′=0，v3=
| 2v0 |
| 3 |
所以m3以
| 2v0 |
| 3 |
因为v2=v3=2v1，lBC+lCA=2lAB
所以m3和m1同时到达A点并进行碰撞．
（3）m3与m1碰撞过程满足
2m
| 2v0 |
| 3 |
| v0 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2v0 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| v0 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解之得v1′=v0
v3′=0
（另一组解v1′=-
| 1 |
| 3 |
| 2v0 |
| 3 |
m1和m2第一次相碰后，返回A点的时间
t1=
| ||
|
| 2πR |
| v0 |
m1与m3在A处碰后，m1以v0返回到C的时间t2=2×
2×
| ||
| v0 |
| 4πR |
| 3v0 |
从m1和m2第一次相碰，到m1和m2第二次相碰经历的总时间t=t1+t2=
| 10πR |
| 3v0 |
答：（1）碰后m1的速度为反向的
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（2）m1和m3第一次相碰点在A点；
（3）m1和m2第一次相碰后再经过
| 10πR |
| 3v0 |
点评：本题中AB发生的是弹性碰撞，没有机械能损失，遵守运量守恒和动能守恒．此题中还涉及相遇问题，根据位移关系研究时间，是常用的方法．
练习册系列答案
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