题目内容
【题目】如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成:倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场;在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场.闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆MN运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN始终与导轨接触良好，重力加速度为g.
(1)求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm;
(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，在流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求
①电流为I0 时 金属棒的速度v和下滑的位移x;
②这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q;
(3)求金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.
【答案】（1）
；（2）①
，
；②
；（3）
【解析】
（1）金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得：mgsinθ-BIL=0
根据欧姆定律可得：
联立可得：
；
（2）①当通过的电流为I0时，设金属杆的速度为v，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得
解得
设在这段时间内，金属杆运动的位移为x，由电流的定义可得：q=
t
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得：
联立得：
解得：
；
②设此过程中，电路产生的焦耳热为Q，由功能关系可得：mgxsinθ=Q+
mv2…⑥
电阻R产生的焦耳热Q热=Q…⑦
联立可得：
③设金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为xm，由牛顿第二定律得：BIL=ma
由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义可得：I=
联立可得：
v△t＝m△v
即：xm＝mvm
得：xm＝
