Question

【题目】如图所示，一横截面为半圆形的玻璃柱体，半径为R=1.2m，长度为L=1m。一束平行光与AG成45°夹角入射，光线与横截面平行。B、C、D、E、F将半圆周均分为6等份，经O点的光线，恰好从E点射出。不考虑反射光线。求：

①玻璃柱体的折射率；

②半圆柱体曲面有光线射出部分的面积。(结果可用π表示)

Answer 1

【答案】① ②

【解析】

①根据折射定律求出玻璃砖的折射率;②根据求出全反射的临界角，结合几何关系求出面积.

①因光线经O点入射，从E点射出，故折射角为30°

根据折射定律

②光从玻璃射向空气发生全反射的临界角为C

所以C=45°

若从P点入射的光线恰好在圆弧面上的Q点发生全反射，从M点入射的光线恰好在圆弧面上的N点发生全反射，其光路如图所示：

连接OQ为法线，则

根据光的折射定律可知，

所以，

因此

同理可以求得：

经分析得，光线从QN间圆弧射出，因此对应弧长为

故半球形曲面有光线射出部分的面积：