题目内容
【题目】如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2，
，
)
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
(2)若装置匀速转动的角速度
，求细线AC与竖直方向的夹角和细线AB的张力。
(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，请在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方
变化的关系图像。（可以不写分析计算过程）
【答案】(1)
(2)
，53° (3) 
【解析】（1）细线AB上张力恰为零时有mgtan37°＝m
lsin37°
解得
（2）
时，细线AB应松弛mgtanθ′＝m
lsinθ′
解得 cosθ′＝
，θ'=53°此时细线AB恰好竖直，但张力为零．
（3）
时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量等于小球的重力Tcosθ=mg
ω1≤ω≤ω2时细线AB松弛；
细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力Tsinθ=mω2lsinθ T=mω2l
ω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力
Tsinθ=mω2lsinθ T=mω2l
综上所述 ω≤ω1＝
rad/s时，T=12.5N不变
ω＞ω1时，T=mω2l=ω2（N）T-ω2关系图象如图所示．
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