题目内容

【题目】如图所示,两光滑斜面与光滑水平面间夹角均为,两斜面末端与水平面平滑对接。可视为质点的物块A、B质量分别为m、βmβ为待定系数,物块A从左边斜面h高处由静止开始沿斜面下滑,与静止于水平轨道的物块B正面相撞,碰后物块A、B立即分开,它们能达到的最大高度均为。两物块经过斜面与水平面连接处及碰撞过程中均没有机械能损失,重力加速度为g。求:

1待定系数β;

2第一次碰撞刚结束时木块A、B各自的速度;

3物块A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论木块A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

【答案】13;2,方向向左;,方向向右;3见解析。

【解析】

试题分析:1 ,得

2 A、B 碰撞后的速度分别为 v1、v2

设向右为正、向左为负,解得

,方向向左

,方向向右

3规定向右为正方向,设 A、B 第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V1、V2,则

解得 另一组解:V1=-v1,V2=-v2 不合题意,舍去

由此可得:

n为奇数时,小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;

n为偶数时,小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。

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