题目内容
【题目】在如图所示的直角坐标系xoy中，矩形区域oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10﹣2T；第一象限内有沿﹣y方向的匀强电场，电场强度大小为E=1.0×105N/C．已知矩形区域oa边长为0.60m，ab边长为0.20m．在bc边中点N处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为υ=2.0×106m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10﹣27kg，电荷量为q=+3.2×10﹣19kg，不计粒子重力，求：（计算结果保留两位有效数字）
（1）粒子在磁场中运动的半径；
（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少？
（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间．
【答案】（1）粒子在磁场中运动的半径为0.2m；
（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为0.21m；
（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间为4.6×10﹣7s；
【解析】
试题（1）由题意得出粒子的运动轨迹；由洛仑兹力充当向心力可求得半径；
（2）由数学知识可明确粒子的最短路程；
（3）由几何关系确定磁场中的运动圆心角，再直线运动规律确定粒子在电场中运动的时间，则可求得总时间．
解：（1）粒子运动的轨迹如图，由牛顿第二定律可得：
qvB=m
解得：R=0.20m；
（2）由数学知识可知，最短弦对应最短的弧长；
由图可知，α=60°；
最短的弧长即最短路程s=Rα=
m=0.21m；
（3）粒子在磁场中的周期T=
=
=6.28×10﹣7s；
粒子在磁场中沿NP运动的时间t1=
；
粒子在电场中的加速度为：a=
v=at
解得：t=1.0×10﹣7s
则可解得粒子在电场中往返运动的时间为t2+t3=2t=2.0×10﹣7s
由图可知cosθ=0.5；
故θ=60°；
粒子在磁场中运动的第二部分时间t4=
T=
；
粒子运动的总时间t=t1+t2+t3+t4=++2.0×10﹣7s=4.6×10﹣7s；
答：（1）粒子在磁场中运动的半径为0.2m；
（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为0.21m；
（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间为4.6×10﹣7s；
