Question

如图所示，放置在竖直平面内的光滑曲线轨道OA足够长，它是按照从坐标原点O处以初速度v₀作平抛运动的轨迹制成的．现将一小球套于其上，从O点由静止开始沿轨道下滑．已知重力加速度为g，则小球的速度v与水平方向的位移x关系是v=______，小球速度的水平分量v_x与x的关系是v_x=______．

Answer 1

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，x=v₀t，则h=

1

2

gt2=

1

2

g

x2

v02

．
根据动能定理得，mgh=

1

2

mv2-0
则v=

gx

v0

．
则水平方向上的分速度v_x=vcosθ
cosθ=

v0

v02+g2 x2 v02

则vx=

gv0x

v 40 +(gx)2

．
故答案为：

gx

v0

    

gv0x

v 40 +(gx)2