题目内容
【题目】如图所示，一个质量m0=1kg的长木板静止在倾角
30°的粗糙斜面底端，斜面底端固定有一个小钉子，每当长木板撞击时小钉子都能使之停下而不反弹。现有一质量m=4kg、可视为质点的小滑块以v0=25m／s的初速度从长木板下端冲上长木板，已知小滑块与长木板间的动摩擦因数
，长木板与斜面间的动摩擦因数
，重力加速度g取10m／s2。为使小滑块不滑离长木板，求：
(1)长木板的最小长度。
(2)小滑块在长木板上相对滑动的时间(结果可保留根号)。
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）物块上滑的加速度
；
对木板：
，
解得a2=2.5m/s2；
当滑块与木板共速时：v0-a1t=a2t，
解得t=2s；
此时滑块的位移：
；
木板的位移：
欲使滑块不滑离木板，应使L≥x1-x2，即L≥25m，木板的最小长度为25m.
（2）共速后经t2时间两者一起减速到0，对整体：
v12=2a3x3
带入数据：a3=7.5m/s2；x3=5/3m
减到0后一起加速下滑到长木板撞钉子，
v22=2a4(x2+x3)
解得
长木板撞停时，小滑块不参与，此时小滑块匀速滑离，由
解得
故小滑块在长木板上运动的时间t=t1+t2即
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