Question

【题目】为落实乡村振兴战略，天府新区景贤滑草场即将建成并投入使用。假设该滑草场某一滑道由斜坡AB和足够长的水平面BC平滑连结组成，斜坡倾角θ＝37°、长L＝72 m，如图所示。一游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从该滑道的A点静止开始匀加速下滑，在最初的t＝2s内沿斜坡滑下的位移为x＝8m。不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin37°=0.6，cos 37°=0.8。求：

（1）在斜坡上，滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ1为多大？

（2）若滑草装置与水平面BC间的动摩擦因数为μ2=0.6，则游客在该滑道斜坡上滑下后还能在水平面上滑多远？

Answer 1

【答案】（1）0.25（2）48m

【解析】

（1）对人受力分析，根据运动公式先求解人从斜坡上滑下的加速度，然后牛顿第二定律求出摩擦因数；
（2）由速度位移公式求出人到达斜坡底的速度，根据牛顿第二定律得到人在水平面上运动的加速度，由速度位移公式求出BC的长度；

（1）由位移公式

解得

则沿斜坡方向，由牛顿第二定律得

垂直斜坡方向上，

又∵

联立以上两式并代入数据，得μ1＝0.25

（2）设到达坡底的速度为v，

则有

解得

设在水平面上的加速度为a2，

则有

在水平面上做匀减速直线运动，设速度减到0时水平位移为x1

则有

联立以上三式并代入数据得x1＝48m