题目内容
【题目】两根材料相同的均匀直导线a和b串联在电路上，a长为
，b长为
。
（1）若沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求：
①a、b两导线内电场强度大小之比
；
②a、b两导线横截面积之比
。
（2）以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v。现将导线中电流I与导线横截面积S的比值定义为电流密度，其大小用j表示。
①请建立微观模型，利用电流的定义
推导：
；
②从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由电子就不会定向移动。设导体的电阻率为ρ，导体内场强为E，试猜想j与E的关系并推导出j、ρ、E三者间满足的关系式。（解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明）
【答案】（1）①
②
（2）①见解析②见解析
【解析】（1）①根据
，由图像知：
，代入可得
，同理
根据
，由已知
代入可得：
②因为两导线串联，所以电流
，由欧姆定律
，电阻定律
将
，长度分别为
和
代入可得：
（2）①在直导线内任选一个横截面S，在
时间内以S为底，
为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过，由电流及电流密度的定义知：
，其中
代入可得：
②（猜想：j与E成正比）设横截面积为S，长为l的导线两端电压为U，则
电流密度的定义为
，将代入，得
导线的电阻
联立可得j、ρ、E三者间满足的关系式为：
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