题目内容
光滑的长轨道形状如图所示,底部为半圆形,其半径为R,固定在竖直平面内.A、B两质量相同都为m的小环用长为R的轻杆连接在一起,套在轨道上.将A、B两环从图示位置静止释放,A环距离底端为2R.不考虑轻杆和轨道的接触,即忽略系统机械能的损失,求:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122720791947.gif)
(1)A、B两环都未进入半圆形底部前,杆对A的作用力F;
(2)当A环下滑至轨道最低点时,A、B的速度大小;
(3)在A环下滑至轨道最低点的过程中时,杆对B所做的功WB;
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122720791947.gif)
(1)A、B两环都未进入半圆形底部前,杆对A的作用力F;
(2)当A环下滑至轨道最低点时,A、B的速度大小;
(3)在A环下滑至轨道最低点的过程中时,杆对B所做的功WB;
(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动,杆上的作用力为零.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241227208234409.jpg)
(2)当A环到达轨道最低点时,B环也已进入半圆轨道(如图乙所示),由几何关系知两环的速度大小相等,设为v,由机械能守恒定律得:
·2mv2=mg·2R+mg(2R+Rsin 30°)
解得:v=
(3) (方法一:)对A从起始位置到最低点用动能定理得:
对系统A、B机械能守恒,所以
(方法二:)对B从起始位置到A到最低点对应B的末位置用动能定理得:
所以
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241227208234409.jpg)
(2)当A环到达轨道最低点时,B环也已进入半圆轨道(如图乙所示),由几何关系知两环的速度大小相等,设为v,由机械能守恒定律得:
·2mv2=mg·2R+mg(2R+Rsin 30°)
解得:v=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122720854383.gif)
(3) (方法一:)对A从起始位置到最低点用动能定理得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122720901666.gif)
对系统A、B机械能守恒,所以
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122720901618.gif)
(方法二:)对B从起始位置到A到最低点对应B的末位置用动能定理得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122720932911.gif)
所以
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824122720947530.gif)
略
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目