Question

13．火车站台上有一观察者，站在列车第1节车厢的最前端．列车有9节车厢，列车开动后做匀加速直线运动，经4.0s第1节车厢驶过观察者，整列列车驶过观察者所用的时间是12ss；第9节车厢驶过观察者所用的时间是$（12-8\sqrt{2}）s$．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合位移关系求出整列列车驶过观察者所用的时间．根据连续相等位移所用的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…求出第9节车厢驶过观察者所用的时间．

解答 解：根据${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，$9{x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，t₂=3t₁=12s．
根据初速度为零的匀加速直线运动，连续相等位移所用的时间之比为$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，
可知$\frac{{t}_{1}}{{t}_{9}}=\frac{1}{3-\sqrt{8}}$，解得${t}_{9}=4（3-2\sqrt{2}）s=（12-8\sqrt{2}）$s．
故答案为：12s，（$12-8\sqrt{2}）s$s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷，基础题．