题目内容
【题目】如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0＞0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．
（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小．
（2）求电场变化的周期T.
（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．
【答案】（1）
（2）
＋
（3）
【解析】
(1)微粒做直线运动，则
mg＋qE0＝qvB ①
微粒做圆周运动，则
mg＝qE0 ②
联立解得
q＝
，
(2)设微粒从N1点运动到Q点的时间为t1，做圆周运动的半径为R，周期为t2，则
＝vt1
2πR＝vt2
联立得
t1＝，t2＝
电场变化的周期
T＝t1＋t2＝+
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R得
R＝
设微粒在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，则有
t1min＝
因t2不变，所以T的最小值
Tmin＝t1min＋t2＝.
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