Question

19．如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg．先用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为$\frac{3}{4}μmg$．

Answer 1

分析 要使四个物体一块做加速运动而不产生相对运动，m与2m两接触面上的静摩擦力不能超过最大静摩擦力；分析各物体的受力可确定出哪一面上达到最大静摩擦力；由牛顿第二定律可求得最大拉力．

解答 解：要想使四个木块一起加速，则任意两个木块间的静摩擦力都不能超过最大静摩擦力．
设左侧两木块间的摩擦力为f₁，右侧木块间摩擦力为f₂．则有
对左侧两个木块：
  对2m有：f₁=2ma，①
  对m有：T-f₁=ma；②
对右侧两个小木块：
  对m有：f₂-T=ma，③
  对2m有：F-f₂=2ma；④
联立可F=6ma
四个物体加速度相同，由②+③得：f₂-f₁=2ma ⑤
可知f₂＞f₁；故f₂应达到最大静摩擦力，由于两个接触面的最大静摩擦力最大值为μmg，所以应有f₂=μmg ⑥
联立解得 T=$\frac{3}{4}μ$mg．
故答案为：$\frac{3}{4}μmg$．

点评 本题注意分析题目中的条件，明确哪个物体最先达到最大静摩擦力；再由整体法和隔离法求出拉力；同时还应注意本题要求的是绳子上的拉力，很多同学求成了F．