题目内容

如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e．求：
（1）电子穿过A板时的速度大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量；
（3）P点到O点的距离．
分析：（1）电子在加速电场U1中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．
（3）电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L2，分速度等于v0，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于vy，由y=vyt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解．
解答：解：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v0，根据动能定理得：
            e U1=
1
2
m
v
2
0
，解得：v0=
2eU1
m

    （2）电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1．
    根据牛顿第二定律和运动学公式得：
     a=
eE
m
，又E=
U2
d
，得a=
eU2
md

    水平方向：t1=
L1
v0
，
     竖直方向：y1=
1
2
a
t
2
1
，
解得：y1=
U2
L
2
1
4U1d

    （3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy．
    根据运动学公式得：vy=at1=
eU2L1
dmv0

电子离开偏转电场后作匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示
   t2=
L2
v0
，y2=vyt2   
解得：y2=
U2L1L2
2dU1

P到O点的距离为 y=y1+y2=
(2L2+L1)U2L1
4U1d

答：（1）电子穿过A板时的速度大小为v0=
2eU1
m
；
    （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y1=
U2
L
2
1
4U1d
；
    （3）P点到O点的距离y2=
(2L2+L1)U2L1
4U1d
．
点评：带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解．第（3）问也可以利用三角形相似法求解．
练习册系列答案
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如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e．求：
（1）电子穿过A板时的速度vA的大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量y的大小；
（3）电子从偏转电场射出时的偏转角θ的正切值；
（4）P点到O点的距离yOP；
（5）写出一个可以使打电子在屏上的距离yOP变大的方法；
（6）若U2的值任意，求电子打在屏上的距离OP的最大值ym的大小．
如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的可调加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直．已知M、N两板间的电压为U2=91V，两板间的距离为d=4cm，板长为L1=8cm，板右端到荧光屏的距离为L2=20cm，电子的质量为m=0.91×10-30Kg，电荷量为e=1.60×10-19C．
（1）要使被加速的电子均能从M、N的右端穿出，求U1的最小值？
（2）当U1=273V时，电子从偏转电场射出后打在荧光屏上的P点，求P到O点的距离？
如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后沿中心线进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子通过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的偏转电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e．试求：
（1）P点到O点的距离；
（2）若已知L1=6cm，d=2cm，U1=900V．为使电子能从M、N两板间飞出，偏转电压U2最大不能超过多少？

如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e。求：

1.电子穿过A板时的速度大小；

2.电子从偏转电场射出时的侧移量；

3.P点到O点的距离。

 

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