Question

如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U₁加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U₂，两板间的距离为d，板长为L₁，板右端到荧光屏的距离为L₂，电子的质量为m，电荷量为e．求：
（1）电子穿过A板时的速度v_A的大小；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量y的大小；
（3）电子从偏转电场射出时的偏转角θ的正切值；
（4）P点到O点的距离y_OP；
（5）写出一个可以使打电子在屏上的距离y_OP变大的方法；
（6）若U₂的值任意，求电子打在屏上的距离OP的最大值y_m的大小．

Answer 1

分析：（1）电子在加速电场U₁中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．
（2）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．
（3）电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L₂，分速度等于v₀，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离．从而求出结果．
（4）根据几何比例关系，即可求解；
（5）根据上式可确定，打电子在屏上的距离变大的方法；
（6）运用运动学公式，结合几何关系，即可求解．

解答：解：（1）设电子经电压U1加速后的速度为V₀，
由动能定理得：eU₁=

1

2

mv_A²，解得：v_A=

2eU1 m

；
（2）电子以速度υ₀进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，
沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，
电子在偏转电场中运动的时间为t₁，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y₁，
由牛顿第二定律得：F=eE₂=e

U2

d

=ma，解得：a=

eU2

md

，
由运动学公式得：L₁=v₀t₁，y=

1

2

at₁²，解得：y=

U2 L 2 1

4dU1

；
（3）设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υ_y，
由匀变速运动的速度公式可知υ_y=at₁；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，
tanθ=

y

L1 2

=

U2L1

2dU1

（4）因tanθ=

y

L1 2

=

U2L1

2dU1

=

yOP

L1 2 +L2

所以y_OP=

L1U2(L1+2L2)

4dU1

（5）使打电子在屏上的距离y_OP变大，由上公式可知，只增大L₁；
（6）根据几何关系，则

d1 2

L1 2

=

ym

L1 2 +L2

∴y_m=

d(L1+2L2)

2L1

答：（1）电子穿过A板时的速度的大小：v_A=

2eU1 m

；
（2）电子从偏转电场射出时的侧移量的大小：y=

U2 L 2 1

4dU1

；
（3）电子从偏转电场射出时的偏转角θ的正切值

U2L1

2dU1

；
（4）P点到O点的距离y_OP=

L1U2(L1+2L2)

4dU1

；
（5）写出一个可以使打电子在屏上的距离y_OP变大的方法：只增大L₁；
（6）若U₂的值任意，求电子打在屏上的距离OP的最大值的大小y_m=

d(L1+2L2)

2L1

．

点评：带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解．第（3）问也可以利用三角形相似法求解．