题目内容
如图
所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后沿中心线进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子通过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的偏转电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e．试求：
（1）P点到O点的距离；
（2）若已知L1=6cm，d=2cm，U1=900V．为使电子能从M、N两板间飞出，偏转电压U2最大不能超过多少？
所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后沿中心线进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子通过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知加速电压为U1，M、N两板间的偏转电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e．试求：（1）P点到O点的距离；
（2）若已知L1=6cm，d=2cm，U1=900V．为使电子能从M、N两板间飞出，偏转电压U2最大不能超过多少？
分析：（1）电子先经加速电场加速，由动能定理可求出加速获得的速度．再进入偏转电场做类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式求出偏转角度的正切和偏转距离．最后电子离开偏转电场后做匀速直线运动，由几何知识求出P点到O点的距离；
（2）当电子刚好离开偏转电场时，偏转电压最大，此时电子的偏转距离等于板间距离的一半，由（1）问的结果，求出偏转电压的最大值．
（2）当电子刚好离开偏转电场时，偏转电压最大，此时电子的偏转距离等于板间距离的一半，由（1）问的结果，求出偏转电压的最大值．
解答：解：（1）设电子经加速获得的速度为v0，由动能定理得：
eU1=
mv02
设电子离开偏转电场时沿电场方向的偏转距离为y1、加速度大小为a、偏转角度为φ：
a=
=
，
水平方向：t=
竖直方向：y1=
at2，
则tanφ=
P点对O点的距离为：y2=y1+L2tanφ
联立解得：y2=
（2）由（1）可得，电子离开偏转电场时：y1=
电子要离开偏转电场，须满足：y1≤
d
解得：U2≤200V，所以偏转电压U2最大不能超过200V．
答：（1）P点到O点的距离为
．
（2）为使电子能从M、N两板间飞出，偏转电压U2最大不能超过200V．
eU1=
| 1 |
| 2 |
设电子离开偏转电场时沿电场方向的偏转距离为y1、加速度大小为a、偏转角度为φ：
a=
| eE |
| m |
| eU2 |
| dm |
水平方向：t=
| L1 |
| v0 |
竖直方向：y1=
| 1 |
| 2 |
则tanφ=
| at |
| v0 |
P点对O点的距离为：y2=y1+L2tanφ
联立解得：y2=
| (L1+2L2)L1U2 |
| 4dU1 |
（2）由（1）可得，电子离开偏转电场时：y1=
| L12U2 |
| 4dU1 |
电子要离开偏转电场，须满足：y1≤
| 1 |
| 2 |
解得：U2≤200V，所以偏转电压U2最大不能超过200V．
答：（1）P点到O点的距离为
| (L1+2L2)L1L2 |
| 4dU1 |
（2）为使电子能从M、N两板间飞出，偏转电压U2最大不能超过200V．
点评：本题是常见的加速和偏转组合问题，加速过程，由动能定理求速度，偏转根据运动的合成和分解法进行研究．
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