Question

光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L₁距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：

（1）从小物体释放到第一次与滑板A壁碰撞所需时间t及碰撞前小物体速度v₁的大小
（2）若小物体第一次与A壁碰后反弹（碰撞过程时间极短），且速度的大小为碰前的

3

5

（相对水平面），则碰撞后滑板的速度v多大？
（3）物体从静止开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？（碰撞时间可忽略）

Answer 1

分析：（1）物体在电场力作用下做匀加速运动，电场力做功qEl，由动能定理求解第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小；
（2）小物体与滑板碰撞过程中系统合外力为零，由动量守恒定律求出滑板被碰后的速度大小；
（3）对整个过程运用动能定理即可求解．

解答：解：（1）对物体，根据动能定理，有qEL₁=

1

2

mv₁²，得　v₁=

2qEL1 m

（2）物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为v₁′；滑板的速度为v，则
mv₁=mv₁′+4mv．
若v₁′=

3

5

v₁，则v=

1

10

v₁，因为v₁′＞v，不符合实际，
故应取v₁′=-

3

5

v₁，则v=

2

5

v₁=

2

5

2qEL1 m

在物体第一次与A壁碰后到第二次与A壁碰前，物体做匀变速运动，滑板做匀速运动，在这段时间内，两者相对于水平面的位移相同．
∴

1

2

（v₂+v₁′）t=v?t，
即v₂=

7

5

v₁=

7

5

2qEL1 m

（3）对整个过程运用动能定理得；
电场力做功W=

1

2

mv₁²+（

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁′²）=

13

5

qEL₁．
答：（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度为

2qEL1 m

；
（2）碰撞后滑板的速度为

2

5

2qEL1 m

；
（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功为

13

5

qEL₁．

点评：本题主要考查了动量守恒定律及动能定理的应用，要求同学们能正确分析出物体碰前、碰后的运动情况，难度适中．