题目内容
如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P(P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除锁定)，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率υ =5m/s 匀速转动，水平部分长度L = 4m。放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep = 4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2，物块质量mA = mB = 1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g = 10m/s2。求：
（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离sm；
（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热 能Q；
（3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上传 送带。则P锁定时具有的弹性势能E满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相碰。
（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒
Ep = mAυA2 + mBυB2 （1分）
由动量守恒有 mAυA- mBυB =0 （1分）
联立以上两式解得 υA = 2m/s υB = 2m/s （1分）
B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。
由动能定理得 -μmBgsm = 0 - mBυB2 （1分）
解得 sm = = 1m （1分）
（2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动， 回到皮带左端时速度大小仍为υB = 2m/s （1分）
由动量定理 - μmBgt = - mBυB- mBυB （1分）
解得 t = =2s （1分）
B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为
Q1 = μmBg(υ · + sm) （1分）
B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为
Q2 = μmBg(υ · - sm) （1分）
Q = Q1 + Q2 = μmBgυt =20J （1分）
（3）设弹射装置P将A弹开时的速度为υA′，则
E = mAυA′2- mAυA2 （2分）
B离开弹簧时，AB速度互换，B的速度 υB′ =υA′ （2分）
B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端，由能量关系有
mBυB′2 > μmB gL （2分）
以上三式解得
E > μmA gL- mAυA2 （2分）
代入数据解得 E>6J （1分）
解析:略
名校课堂系列答案
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（ ）
（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）