题目内容

17．研究小组欲测一新材料制成的均匀圆柱体的电阻率．步骤如下：
（1）用游标卡尺测量其直径如图甲所示，则其直径为0.25mm．
（2）用多用电表的电阻“×10”挡粗测其电阻，指针如图乙所示，读数为220Ω．

（3）用伏安法测定该圆柱体在不同长度时的电阻，除被测圆柱体外，还有如下供选择的实验器材：
电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）
电流表A2（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）
滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）
开关S、导线若干为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在如图丙所示的虚线框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（4）根据伏安法测出的圆柱体的电阻和长度的对应值，作出R-L图象，则这种材料的电阻率为$\frac{πk{d}^{2}}{4}$（用图象的斜率k、圆柱体的直径d表示）．

分析 游标卡尺的读数为固定部分与游标部分的和；
欧姆表读数=表盘读数×倍率；
根据欧姆定律估算出最大电流，然后选择电流表；根据电源电动势选择电压表；要求测得多组数据进行分析，滑动变阻器采用分压式接法，用小电阻控制大电阻；
根据实验器材确定滑动变阻器的接法，根据待测电阻与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后作出电路图．
根据电阻定律可明确电阻率与k等之间的关系．

解答 解：（1）游标卡尺的固定刻度读数为0mm，游标尺上第8个刻度游标读数为0.05×5m=0.25mm，所以最终读数为：0mm+0.25mm=0.25mm；
（2）所选档位为×10Ω；指针示数为22；故该电阻的阻值约为22.0×10Ω=220Ω．
（3）电源电动势为4V，故电压表应选V1，电阻中最大电流约为：Im=$\frac{E}{{R}_{A}+R}$=$\frac{3}{220+30}$≈12mA； 则电流表应选A2；
滑动变阻器的电阻值相对比较小，所以选择分压式接法；有：$\frac{{R}_{V}}{{R}_{X}}$=$\frac{10×1{0}^{3}}{220}$≈46；
$\frac{{R}_{X}}{{R}_{A}}$=$\frac{220}{30}$=7.3＜46，因待测电阻值远小于电压表内阻，电流表应选外接法如图所示：
（4）由电阻定律可知，R=$\frac{ρL}{S}$=$\frac{ρL}{\frac{π{d}^{2}}{4}}$
则由图象可知：k=$\frac{4ρ}{π{d}^{2}}$
故ρ=$\frac{πk{d}^{2}}{4}$
故答案为：（1）0.25；（2）220；（3）如图所示；（4）$\frac{πk{d}^{2}}{4}$

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
可根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表内、外接法．控制电路关键是变阻器的分压式接法或限流式接法．在两种方法都能用的情况下，为了减小能耗，选择限流式接法．

练习册系列答案
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7．下列实例中人处于失重状态的有（　　）
A．飞机起飞时飞机中的乘客
B．正在减速下落的返回舱
C．下行电梯将要到达指定楼层时电梯中的乘客
D．离开跳台后正在空中做动作的跳水运动员
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A．此时流过三导体的电流均为1 A
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C．若将三导体串联后接在3 V的直流电源上，则三导体的阻值之比不变
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（1）试验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是B
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m 的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动．
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动．

（2）实验中要进行质量m 和M 的选取，以下最合理的一组是C
A．M=20g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M=200g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M=400g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M=400g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
（3）图2是试验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G 为7 个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为AB=4.22cm、BC=4.65cm、CD=5.08cm、DE=5.49cm、EF=5.91cm、FG=6.34cm．
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8．如图，当导体棒ab沿金属轨道以速度V向右无摩擦匀速运动时，电阻R中有感应电流通过，设匀强磁场的磁感强度为B，导轨间距为L，除电阻R外其余电阻不计，则（　　）
A．在电阻R上产生的焦耳热等于外力拉动ab棒所做的功
B．ab棒b端的电势高于a端的电势
C．作用在ab导体上外力的大小等于$\frac{{{B^2}{L^2}V}}{R}$
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