题目内容

如图所示,质量为3m的木板静止在光滑的水平面上,一个质量为2m的物块(可视为质点),静止在木板上的A端,已知物块与木板间的动摩擦因数为μ.现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出,已知子弹穿出物块时的速度为
v02
,子弹穿过物块的时间极短,不计空气阻力,重力加速度为g.求:
①子弹穿出物块时物块的速度大小.
②子弹穿出物块后,为了保证物块不从木板的B端滑出,木板的长度至少多大?
分析:①设子弹穿过物块时,对子弹和物块组成的系统,由于所受的外力远小于内力,系统的动量守恒,根据动量守恒定律求解子弹穿出物块时物块的速度大小.
②物块刚好到达木板右端时,板的长度最短,此时物块和木板达到共同的速度,对于它们组成的系统,运用动量守恒定律和能量守恒定律列式,即可求得木板的长度.
解答:解:①设子弹穿过物块时物块的速度为v1,对子弹和物块组成的系统,由动量守恒定律得:
  mv0=m
v0
2
+2mv1
解得,v1=
v0
4

②物块和木板达到的共同速度为v2时,物块刚好到达木板右端,这样板的长度最小为L,对物块和木板组成的系统,由动量守恒得:
  2mv1=5mv2
此过程系统摩擦生热:Q=2μmgL
由能量守恒定律得:2μmgL=
1
2
?2m
v
2
1
-
1
2
?5m
v
2
2

代入数据解得:L=
3
v
2
0
160μg

答:①子弹穿出物块时物块的速度大小是
v0
4
.②子弹穿出物块后,为了保证物块不从木板的B端滑出,木板的长度至少为
3
v
2
0
160μg
点评:本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律,综合性较强,对学生的能力要求较高,需加强这方面的训练.
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