Question

如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块（可视为质点），静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ．现有一质量为m的子弹（可视为质点）以初速度v₀水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为

v0

2

，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g．求：
①子弹穿出物块时物块的速度大小．
②子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？

Answer 1

分析：①设子弹穿过物块时，对子弹和物块组成的系统，由于所受的外力远小于内力，系统的动量守恒，根据动量守恒定律求解子弹穿出物块时物块的速度大小．
②物块刚好到达木板右端时，板的长度最短，此时物块和木板达到共同的速度，对于它们组成的系统，运用动量守恒定律和能量守恒定律列式，即可求得木板的长度．

解答：解：①设子弹穿过物块时物块的速度为v₁，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得：
  mv₀=m

v0

2

+2mv₁，
解得，v₁=

v0

4

②物块和木板达到的共同速度为v₂时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得：
  2mv₁=5mv₂，
此过程系统摩擦生热：Q=2μmgL
由能量守恒定律得：2μmgL=

1

2

?2m

v

2 1

-

1

2

?5m

v

2 2

代入数据解得：L=

3 v 2 0

160μg

答：①子弹穿出物块时物块的速度大小是

v0

4

．②子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少为

3 v 2 0

160μg

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．