Question

【题目】如图所示，在倾角为 θ=37°的足够长的固定斜面底端， 一小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回到出发点。若物块上滑所用时间 t1 和下滑所用时间 t2 的大小关系满足： t1 : t2 = 1: ，取 g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：

(1)上滑加速度 a1 与下滑加速度 a2 的大小之比；

(2)物块和斜面之间的动摩擦因数；

(3)若斜面倾角变为 60°，并改变斜面粗糙程度，小物块上滑的同时用水平向右的 推力 F 作用在物块上，发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关，求此时加速度大小。

Answer 1

【答案】（1）3:1；（2）0.375；（3）11.55m/s2

【解析】

（1）物块向上做匀减速直线运动，向下做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位移大小相等，由匀变速直线运动的位移公式得：a1t12=a2t22，解得：；
（2）由牛顿第二定律得：
物块上滑时：mgsin37°+μmgcos37°=ma1
物块下滑时：mgsin37°-μmgcos37°=ma2，解得：μ=0.375；
（3）由牛顿第二定律得：mgsin60°+μ′N-Fcos60°=ma
由平衡条件得：N=Fsin60°+mgcos60°
整理得：mgsin60°+μ′Fsin60°+μ′mgcos60°-Fcos60°=ma
因为a与F无关，所以：μ′Fsin60°-Fcos60°=0
解得：μ′=cot60°=，

a=gsin60°+μ′gcos60°=m/s2≈11.55m/s2；