Question

为了抗议美国、韩国在我国领海附近的联合军事演习，2010年7月～8月份，我空军某部多次在东海、黄海进行军事演练，在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵在空中的最短时间为多少？

Answer 1

分析：（1）整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，先研究匀减速过程，由速度-位移关系式，得到v₀与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v₀与h的关系式，联立求解．
（2）由（1）求出v₀，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间．

解答：解：（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，
则：
对于匀减速运动过程，有 v²-

v

2 0

=-2ah，
即5²-

v

2 0

=-2×12.5×h
对于自由下落过程，有

v

2 0

=2g（224-h）=2×10×（224-h）
联立解得h=99 m，v₀=50 m/s
以5m/s的速度落地相当于从h₁高处自由落下，
即2gh₁=v²　所以h₁=

v2

2g

=

52

20

 m=1.25 m．
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v₀=gt₁，t₁=

v0

g

=

50

10

 s=5 s，
t₂=

v-v0

a

=

5-50

-12.5

s=3.6 s，
故所求时间t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s．
答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m，着地时相当于从1.25m高处自由落下．
（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s．

点评：本题涉及两个过程的运动学问题，既要单独研究两个过程，更要抓住它们之间的联系：比如位移关系、速度关系等等．