Question

为了抗议美国、韩国在我国领海附近的联合军事演习，2010年7月～8月份，我空军某部多次在东海、黄海进行军事演练，在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面180m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵所受阻力恒为重力的0.218倍．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过6m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）伞兵在空中的最短时间为多少？（计算结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）伞兵先做自由落地运动，后展伞后做匀减速运动．设展伞时的速度为v₀，离地面的高度为h，根据速度位移关系公式得到，分别研究自由落地运动过程和匀减速运动过程，得到v₀和h的关系式，联立求出v₀和h．
（2）由速度公式分别求出两个过程运动的时间，即可得到总时间．

解答：解：（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，则有v²-

v

2 0

=-2ah，
即  6²-

v

2 0

=-2×7.82×h                   
又

v

2 0

=2g（180-h）=2×10×（180-h）         
联立解得h=100 m，v₀=40 m/s              
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v₀=gt₁，t₁=

v0

g

=

40

10

s=4s
t₂=

v0-v

a

=4.3 s
故所求时间t=t₁+t₂=（4+4.3）s=7.3 s．
答：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为100m．
（2）伞兵在空中的最短时间为7.3s．

点评：本题是两个过程的运动学问题，在分别研究两个过程的基础上，寻找两个过程的关系是关键，比如位移关系和速度关系．