题目内容

如图甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,上面分别开有正对的小孔O1、O2,金属板C、D接在正弦交流电源上,两板C、D间的电压Ucd随时间t变化的图象如图乙所示,t=0时刻开始,从小孔O1处不断飘入质量 m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19 c的带正电的粒子(设飘入速度很小,可视为零),在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场,与金属板相距d=10cm,匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T,方向如图甲所示,粒子的重力及粒子之间的相互作用力不计.平行金属板C、D之间的距离足够小,粒子在两板间的运动时间可以忽略不计,求:

(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为多大??
(2)从0到0.04末的时间内,哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界??
(3)磁场边界有粒子射出的长度范围.(保留一位有效数字)
【答案】分析:(1)粒子在两板间的运动时间可忽略不计,可认为粒子通过电场的过程中认为板间电压不变.粒子在磁场做匀速圆周运动,轨迹与边界MN相切时,粒子恰好飞出MN,对应的速度最小.根据牛顿第二定律可求出最小速度.
(2)根据粒子能飞出磁场的最小速度,对粒子在电场中加速过程运用动能定理求出电压,分析电压图象,确定时间范围.
(3)当加速电压最大时,粒子在电场中获得的速度最大,进入磁场中圆周运动的半径最大,根据牛顿第二定律求出轨迹半径,由几何知识得到粒子飞出磁场相对小孔向左偏移的最小距离,即可得到磁场边界有粒子射出的长度范围.
解答:解:(1)设带电粒子进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为V
粒子在磁场做匀速圆周运动,轨迹与边界MN相切时,粒子恰好飞出MN,对应的速度最小.由几何知识得到此时轨迹半径为R=d
根据牛顿第二定律得:qVB=
∴V=5×103 m/s?
(2)设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板D、C间对应电压为U,对于电场加速过程,根据动能定理得:
  qU=mv2
得 U=25 V
由图象可知,25 V电压对应的时刻分别为秒和秒,故粒子能飞出磁场边界的时间为:秒-秒.
(3)设粒子的最大速度vm?
则  qνm=mvm2
又qνmB=m?
粒子飞出磁场相对小孔向左偏移的最小距离为x?
  x=Rm-=0.04m
∴磁场边界有粒子射出的长度范围为△x=d-x=0.06m
答:
(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为5×103 m/s.?
(2)从0到0.04末的时间内,秒-秒时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界.
(3)磁场边界有粒子射出的长度范围为0.06m.
点评:粒子在磁场中圆周运动问题处理的基本方法是画轨迹,往往从分析边界情况,得到临界速度.常常用到几何和三角知识求解半径.
练习册系列答案
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VS

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(填“变大”、“变小”或“不变”);当电阻丝通电后产生的热量为Q时,活塞刚好回到原来的位置处于平衡,则在此过程中,气体内能增加了
 
.(用题中已知物理量符号表示)
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(3)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,在t=0时刻波刚好传播到x=6m处的质点A,如图所示,已知波的传播速度为48m/s.请回答下列问题:
①从图示时刻起再经过
 
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B.贝克勒尔发现了铀和含铀矿物的天然放射现象,从而揭示出原子核具有复杂结构
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(2)先完成下列核反应方程,再回答题.1327Al+24He→1430Si+01n+
 

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kg?m/s,碰后小球B的速度大小为
 
m/s.

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