Question

4．如图所示，光滑空心细杆在竖直平面内弯成半径R=2m的圆弧ABC，其中A点切线竖直而B、C点切线水平，水平面CD的动摩擦因数为0.5，质量m=1kg且大小刚好可以通过细杆的物体从A点由静止开始下滑．试求：
（1）物体经过B点前后瞬间对细杆的压力之比．
（2）物体在水平面上滑行的最远距离．

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出B点的速度，物体经过B点前后瞬间，向心力的方向不同，结合牛顿第二定律求出管对物体的支持力，从而得出压力之比．
对全过程运用动能定理，求出物体在水平面上滑行的最远距离．

解答 解：（1）物体由A至B，由机械能守恒有：$mgR=\frac{1}{2}m{v^2}$
物体过B点之前瞬间管对物体支持力F₁，有：${F_1}-mg=m\frac{v^2}{R}$
物体过B点之后瞬间管对物体支持力F₂，有：$mg-{F_2}=m\frac{v^2}{R}$
代入数据解得：$\frac{F_1}{F_2}=\frac{3}{1}$．
由牛顿第三定律可知，物体对管的压力之比为3：1．
（2）分析物体运动的全过程，由动能定理可得：
$mg3R-μmgl=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入数据解得：l=12m
答：（1）物体经过B点前后瞬间对细杆的压力之比为3：1．
（2）物体在水平面上滑行的最远距离为12m．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律的基本运用，知道圆周运动向心力的来源是解决第一问的关键，运用动能定理解题时关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后列式求解．