题目内容
一个质量为m，电荷量为-q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和穿过第一象限的时间．
（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r．
由qvB=m
得r=
粒子在磁场中运动情况如图
由几何知识有r=
=
有上两式得B=
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则T=
=
由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为
θ=180°-60°=120°
所以，粒子在磁场中运动的时间是
=
t=
T=
答：（1）匀强磁场的磁感应强度
；
（2）带电粒子在磁场中的运动时间是
．
由qvB=m
| v2 |
| r |
得r=
| mv |
| qB |
粒子在磁场中运动情况如图
由几何知识有r=
| a |
| cos30° |
| 2a | ||
|
有上两式得B=
| ||
| 2aq |
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则T=
| 2πr |
| v |
| 4πa | ||
|
由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为
θ=180°-60°=120°
所以，粒子在磁场中运动的时间是
| 120° |
| 360° |
| t |
| T |
t=
| 1 |
| 3 |
4
| ||
| 9v |
答：（1）匀强磁场的磁感应强度
| ||
| 2qa |
（2）带电粒子在磁场中的运动时间是
4
| ||
| 9v |
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