题目内容
【题目】如图甲所示,质童为m=0.3kg的小物块B(可视为质点)放在质量为M=0.1kg、长度L=0.6m的木板A的最左端,A和B一起以v0=lm/s的速度在光滑水平面上向右运动,一段时间后A与右侧一竖直固定挡板P发生弹性碰撞。以碰撞瞬间为计时起点,取水平向右为正方向,碰后0.5s内B的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2,求:
(1)A与B间的动摩擦因数;
(2)A与P第1次碰撞到第2次碰撞的时间间隔;
(3)A与P碰撞几次,B与A分离。
【答案】(1)0.1(2)0.75s(3)一共可以碰撞2次
【解析】
方法一:
解:(1)碰后A向左减速,B向右减速,由图像得:
由牛顿第二定律:
求得
(2)由牛顿第二定:
A减速到0后,向右继续加速,最后与B共速
由:
求得:
,
此过程中,A向左移动的距离为:
之后A与B一起向右匀速运动,时间:
所以一共用的时间:
;
(3)A第1次与挡板P相碰,到第2次相碰的过程内,
假设第3次碰撞前,A与B不分离,A第2次与挡板P相碰后到第3次相碰的过程内
,
求得:
由于:
所以一共可以碰撞2次。
方法二:
解:(1)碰后A向左减速,B向右减速,由图像得:
由牛顿第二定律:
求得
;
(2)碰后B向右减速,A向左减速到0后,向右继续加速,最后与B共速,由动量守恒定律可得:
解得:
此过程,对B由动量定理得:
解得:
对A由动能定理:
求得:
此后A、B一起向右匀速运动的时间:
所以一共用的时间:
(3)A第1次与挡板P碰撞后到共速的过程中,对整个系统,由能量守恒:
假设第3次碰撞前,A与B不分离,A第2次与挡板P相碰后到共速的过程中,由动量守恒:
由能量守恒:
解得:
由于,所以一共可以碰撞2次。
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