Question

1．如图所示，一正方形平面导线框abcd，经-条不可伸长的绝缘轻绳与另-物块相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦．导线框的边长为L=10cm，导线框的质量为m₁=0.12kg，电阻为R=0.3Ω．导线框的上方有一匀强磁场区域，磁感应强度B=6T，该区域的上、下边界MN和PQ均与ab边平行，两边界间的距离为h=20cm，磁场方向垂直线框平面向里．物块的质量为m₂=0.24kg．开始时各段绳都处于伸直状态，把它们从图示位置由静止释放（ab边与PQ边界重合），后来cd边匀速地离开磁场区域．重力加速度取g=10m/s²．求：线框穿过磁场区域的整个过程中，线框中产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出线框的速度，最后应用能量守恒定律求出焦耳热．

解答 解：设线框cd边离开磁场时速度为v，则线框中产生的电动势：E=BLv，
线框中的电流$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，
线框受到的安培力${F_安}=IBL=\frac{BLv}{R}$，
线框受力平衡m₂g=m₁g+F_安，
解得：$v=\frac{{（{m_2}-{m_1}）gR}}{{{B^2}{L^2}}}$，代入数据得：v=1.0m/s，
从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程中，
根据能量守恒得：${m_2}g（h+L）-{m_1}g（h+L）=\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{υ^2}+Q$，
解得：$Q=（{m_2}-{m_1}）g（h+L）-\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{υ^2}=0.18$J；
答：线框穿过磁场区域的整个过程中，线框中产生的焦耳热Q为0.18J．

点评 本题考查了电磁感应与力平衡和功能关系的综合，对于这类问题要正确受力分析，尤其是正确分析安培力的情况，然后分析清楚运动情况．