Question

11．如图所示，在竖直平面内有一个$\frac{1}{4}$圆弧AB，OA为水平半径，现从圆心O处以不同的初速度水平抛出一系列质量相同的小球，这些小球都落到圆弧上，小球落到圆弧上时的动能（　　）

• A． 越靠近A点越大
• B． 越靠近B点越大
• C． 从A到B先增大后减小
• D． 从A到B先减小后增大

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据平抛运动的规律得到初速度与下落高度的关系；根据动能定理得到小球落到圆弧上时的动能与下落高度的关系，再根据数学知识分析即可．

解答 解：设小球落到圆弧上时下落竖直高度为y，水平位移为x，动能为E_k．小球平抛运动的初速度为v₀，圆弧AB的半径为R．
则有：
x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
则得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，
由几何关系得：x²+y²=R²；
根据动能定理得：E_k-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=mgy
联立得：E_k=$\frac{1}{4}mg（\frac{{R}^{2}}{y}+3y）$
根据数学知识可知：$\frac{{R}^{2}}{y}+3y≥2\sqrt{3}R$，当$\frac{{R}^{2}}{y}=3y$，即$y=\frac{\sqrt{3}}{3}R$时，$\frac{{R}^{2}}{y}+3y$有最小值，则此时E_k最小．因此小球落到圆弧上时的动能从A到B先减小后增大．
故选：D．

点评 本题采用数学上函数法，得到动能与y的解析式，由数学不等式法分析动能的变化情况．