Question

（2006?青浦区模拟）学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的长木条（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图1所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C 点为重心，木条长为 L，周期用 T 表示．
甲同学猜想：复摆的周期应该与木条的质量有关．
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离 L/2．
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于 L/2．理由是：若 OC 段看成细线，线栓在C处，
C点以下部分的重心离O点的距离显然大于L/2．
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
（1）把两个相同的长木条完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个长木条摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是

错误

 的（选填“正确”或“错误”）．
（2）用 T_o 表示木条长为 L 的复摆看成摆长为 L/2 单摆的周期计算值（T_o=2π  

L/2 g

），用 T 表示木条长为 L 复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如下表：

板长L（cm）	25	50	80	100	120	150
周期计算值To/（s）	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期测量值T/（s）	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，复摆的等效摆长

大于

 L/2 （选填“大于”、“小于”或“等于”）．
（3）为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理，所选坐标如图2所示．请在坐标纸上作出 T-T_o图线，并根据图象中反映出的规律求出

L等

/

L/2

=

1.16

 （结果保留三位有效数字，其中 L_等 是木条长为L时的等效摆长．T=2π

L等 g

）．

Answer 1

分析：（1）根据复摆的周期与质量有无关系，判断甲同学的猜想是否正确．
（2）根据表格的数据由单摆的周期公式分析复摆的等效摆长与

L

2

的关系．
（3）用描点作图法作出T-T_o图线．由图线的斜率求出

L等

L 2

．

解答：解：（1）把两个相同的长木条完全重叠在一起，构成的复摆质量大于单个长木条复摆的质量，而两者周期相同，说明复摆的周期与质量无关，证明甲同学的猜想是错误的．
（2）由表格看出，周期测量值T大于周期计算值T_o，由单摆的周期公式T=2π

L g

得知，复摆的等效摆长大于

L

2

．
（3）用描点作图法作出T-T_o图线如图所示，由数学知识求得：图线的斜率k=

T

T0

=1.10，则由T=2π

L等 g

，T₀=2π

L 2 g

得，

L等

L 2

=1.10．
故答案为：
（1）错误；
（2）大于；
（3）在坐标纸上作出 T-T_o图线如图所示．1.10．

点评：本题题干较长，首先考查快速获取信息的能力；其次考查知识的迁移能力，用单摆的原理来理解、分析复摆的原理．