喷气式飞机在高空飞行时发动机向后喷出高速气体.使飞机受到一向前的推力．飞机在某一高度飞行时.竖直方向合力为零.飞机在竖直方向除受重力外还受向上的升力.飞机所受向上的升力是由机翼上下表面的压力差产生的.飞机的机翼后部装有襟翼.调整襟翼的角度.可改变升力的大小．飞机飞行时还受空气阻力.实验证实飞机所受空气阻力与速度平方成正� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（2006?青浦区模拟）喷气式飞机在高空飞行时发动机向后喷出高速气体，使飞机受到一向前的推力．飞机在某一高度飞行时，竖直方向合力为零，飞机在竖直方向除受重力外还受向上的升力，飞机所受向上的升力是由机翼上下表面的压力差产生的，飞机的机翼后部装有襟翼，调整襟翼的角度，可改变升力的大小．飞机飞行时还受空气阻力，实验证实飞机所受空气阻力与速度平方成正比，即 f=Kv²，K为空气阻力系数，空气阻力系数与飞机的形状、大小、襟翼的角度等因素有关，当飞机载重增大时，所需升力也增大，调整襟翼的角度可增大升力，这时空气阻力系数也将增大．
有一总质量为M的喷气式客机在上海机场升空到某一高度后水平飞向北京，升空到这一高度时客机的速度为V₁，加速度为a₁．经一段时间速度变为V₂，此时的加速度为a₂，再经一段时间速度变为V₃，此时客机所受合力为零．客机加速过程中推力不变，由于客机加速过程时间较短，客机耗油量忽略不计，空气阻力系数恒为K，求：
（1）机翼上下表面的有效面积均为S，加速过程中机翼上下表面的压强差△P为多少？
（2）a₁与a₂的比值为多少？
（3）客机速度达V₃后以这一速度匀速飞往北京，匀速飞行时客机发动机的平均功率为P，经时间t客机飞至北京上空时（高度未变），机翼上下表面的压强差减小为△P′．客机飞至北京上空时空气阻力系数变大、变小、还是不变？简要说明理由．客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为多少？克服阻力所做的功为多少？

分析：（1）机翼上下表面的压强差△P可通过Mg△pS求出；
（2）根据牛顿第二定律可求出

a

1

与

a

2

的比值；
（3）飞机飞到北京上空时，飞机重力减小，升力减小，可得空气阻力系数减小，再根据动能定理可求出克服阻力做的功．

解答：解：（1）加速过程中由mg=△pS可得△p=

Mg

S

加速过程中机翼上下表面的压强差△P为

Mg

S

．
（2）设加速过程中推力大小为F，由牛顿第二定律应有
F-K

v

2

1

=M

a

1

①
F-K

v

2

2

=M

a

2

②
F=K

v

2

3

③
联立①②③解得

a

1

a

2

=

v

2

3

-v

2

1

v

2

3

-v

2

2

故

a

1

与

a

2

的比值为

v

2

3

-v

2

1

v

2

3

-v

2

2

．
（3）飞机飞到北京上空时，飞机重力减小，升力减小，空气阻力系数减小．
由

M

′

g=

△p

′

S，可得

M

′

=

△p

′

g

，所以△M=M-

△p

′

S

g

由动能定理

.

p

t-

W

克

=

1

2

M

′

v

2

3

-

1

2

M

v

2

3

解得

W

克

=

.

p

t+

1

2

（M-

M

′

）

v

2

3

=

.

p

t+

1

2

（M-

△p

′

S

g

）

v

2

3

故克服阻力所做的功为

W

克

=

.

p

t+

1

2

（M-

M

′

）

v

2

3

=

.

p

t+

1

2

（M-

△p

′

S

g

）

v

2

3

点评：解决物理问题的关键是明确物理过程，对不同的物理过程选取相应的物理规律列式求解，一般说来，遇到变力做功、多过程问题，应用动能定理求解较简便．

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