Question

【题目】如图所示，PQ、MN两轨道间距L=1 m，其中Pe、Mf段是光滑轨道且ce、df段水平，而eQ、fN段为水平粗糙轨道，同时在efhg区域存在方向竖直向下、磁感应强度B=1 T的匀强磁场，定值电阻R1=2 Ω。现有质量m=1 kg、电阻R2=2 Ω的两根相同导体棒ab和cd，导体棒cd静止在水平轨道上，导体棒ab在距cd高H=0.45 m处由静止释放，ab棒在光滑轨道上下滑至cd 棒处与其发生弹性碰撞，两者速度交换后导体棒cd进入匀强磁场区域，在磁场中运动距离x=1.5m后恰好停在磁场右边界gh处，其中导体棒cd与水平粗糙轨道间的动摩擦因数μ=0.1，g取10 m/s2，不计轨道电阻。求：

（1）导体棒cd刚进入磁场时,通过导体棒cd的电流大小I

（2）导体棒cd进入磁场区域后直至停止，定值电阻R1产生的热量Q1

（3）导体棒cd进入磁场区域到停止的运动时间t

Answer 1

【答案】(1)1A (2)0.5J (3)2.5s

【解析】

(1)导体棒ab由静止释放至与cd碰撞前，由动能定理得：

两导体棒发生弹性碰撞后，ab棒静止，cd棒以v=3 m/s的速度进入磁场区域

回路的总电阻

导体棒cd刚进入磁场时，通过导体棒cd的电流大小

联立以上公式得

(2) 导体棒cd在磁场中运动，根据动能定理得

回路产生的总焦耳热

因为定值电阻R1与ab棒并联后再与cd棒串联且三者电阻均为2 Ω，三者电流之比为1∶1∶2，所以热量之比为1∶1∶4，故定值电阻R1产生的热量：

Q1=Q总=0.5J

(3)导体棒cd通过的电荷量为

对导体棒cd由动量定理得

解得

t =2.5s