题目内容
【题目】如图所示，三角形AQC是边长为2L的等边三角形，P、D分别为AQ、AC的中点，在水平线QC下方是水平向左的匀强电场。区域I（梯形PQCD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，区域II（三角形APD）内有垂直纸面向里的匀强磁场，区域III（虚线PD以上，三角形PAD以外）有垂直纸面向外的匀强磁场，区域II、III内磁感应强度大小均为5B，一带正电的粒子从Q点正下方、距离Q点为L的O点以某一初速度射出，在电场力作用下从QC边中点N以速度v0垂直QC射入区域I，接着从P点垂直AQ射入区域III，此后带电粒子经历一系列运动后又以原速率返回O点，粒子重力忽略不计，求：
（1）该粒子的比荷
；
（2）电场强度E及粒子从O点射出时的初速度v的大小；
（3）粒子从O点出发到再次到O点的整个运动过程所经历的时间t。
【答案】（1）
（2）
；
（3）
【解析】
粒子的运动轨迹如图所示
（1）由几何知识可知，粒子在区域I的轨道半径为：
，根据牛顿第二定律可得：
，联立以上方程解得：
（2）粒子从
到
，由运动合成与分解可得：
，
由牛顿第二定律可得
，解得：
在点把速度为分解：水平方向的分速度为：
，竖直方向的分速度为：
由勾股定理可得：
（3）粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：电场中往返的时间t0，区域I中的时间t1，区域II和III中的时间
根据平抛运动规律有
设在区域I中的时间为t1，则
粒子在区域II和III内的运动半径
则粒子在区域II和III内的运动轨迹如图所示，总时间为
个周期T
由周期公式可得：
粒子在区域II和III内运动的总时间为：
粒子从O点出发到再次到O点的整个运动过程所经历的时间：
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