Question

18．从空中某点处沿相反方向同时水平抛出a，b两小球，其初速度分别为4m/s和9m/s，空气阻力不计，取g=10m/s²，则
（1）经多长时间后两球速度方向相互垂直？
（2）此时两小球相距多远？

Answer 1

分析 （1）设经过t时间两个小球瞬时速度的方向间的夹角为90°，则两个速度方向与水平方向夹角之和也为90°．若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．通过tanθ=$\frac{gt}{{v}_{01}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{02}}$，联立两式求出运动的时间．
（2）结合运动的时间，根据水平方向上的运动规律求出两球之间的距离．

解答 解：（1）若其中一个球与水平方向的夹角为θ，则另一个小球与水平方向的夹角为90°-θ．有：
tanθ=$\frac{gt}{{v}_{01}}$，tan（90°-θ）=$\frac{gt}{{v}_{02}}$，
联立两式解得：
t=$\frac{\sqrt{{v}_{01}{v}_{02}}}{g}=\frac{\sqrt{4×9}}{10}s=0.6s$，
（2）两球相距的距离为：
x=（v₀₁+v₀₂）t=（4+9）×0.6m=7.8m．
答：（1）经0.6s时间后两球速度方向相互垂直；
（2）此时两小球相距7.8m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道速度与水平方向夹角的正切值等于竖直分速度与水平分速度的比值．