题目内容
8.如图所示,质量m1=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 求:(1)轻绳OA、OB拉力大小;
(2)人对地面的摩擦力大小及方向;
(3)若人的质量m2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2,欲使人在水平面上不滑动,则物体甲的质量m1最大不能超过多少?
分析 (1)以结点O为研究对象,分析受力,作出力图,根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力.
(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向.
(3)当人刚要滑动时,物体甲的质量m1达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g,再平衡条件求出物体甲的质量.
解答 解:(1)以结点O为研究对象,如图所示,建立直角坐标系,将FOA分解,由平衡条件
FOB-FOAsinθ=0
FOAcosθ-m1g=0
联立解得:FOA=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=$\frac{8×10}{0.8}$=100N
FOB=m1gtanθ=8×10×0.75=60N
(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,受力如图所示,由平衡条件得:
Ff=FOB=60N,方向水平向左
(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值.
Ffm=μm2g
由平衡条件得:FOBm=Ffm
又FOBm=m1mgtanθ=0.75m1mg
得:m1m=$\frac{μ{m}_{2}}{0.75}$=$\frac{0.2×60}{0.75}$=16kg
答:(1)轻绳OA、OB的拉力为100N和60N;
(2)人受到的摩擦力是60N,方向水平向左;
(3)若人的质量m2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.2,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过16kg.
点评 本题涉及共点力平衡中极值问题,当物体刚要滑动时,物体间的静摩擦力达到最大.
练习册系列答案
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