Question

8．如图所示，质量m₁=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m₂的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 求：
（1）轻绳OA、OB拉力大小；
（2）人对地面的摩擦力大小及方向；
（3）若人的质量m₂=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向．
（3）当人刚要滑动时，物体甲的质量m₁达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g，再平衡条件求出物体甲的质量．

解答 解：（1）以结点O为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将F_OA分解，由平衡条件

F_OB-F_OAsinθ=0
F_OAcosθ-m₁g=0
联立解得：F_OA=$\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=$\frac{8×10}{0.8}$=100N
F_OB=m₁gtanθ=8×10×0.75=60N
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：
F_f=F_OB=60N，方向水平向左
（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．

F_fm=μm₂g
由平衡条件得：F_OBm=F_fm
又F_OBm=m_1mgtanθ=0.75m_1mg
得：m_1m=$\frac{μ{m}_{2}}{0.75}$=$\frac{0.2×60}{0.75}$=16kg
答：（1）轻绳OA、OB的拉力为100N和60N；
（2）人受到的摩擦力是60N，方向水平向左；
（3）若人的质量m₂=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.2，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过16kg．

点评 本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．