Question

18．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

• A． a、b加速时，物体a的加速度小于物体b的加速度
• B． 20 s时，a、b两物体相距最远
• C． 60 s时，物体a在物体b的前方
• D． 40 s时，a、b两物体速度相等，相距500m

Answer 1

分析 在速度-时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；切线的斜率表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负

解答 解：A、在速度-时间图象中切线的斜率表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度为负；所以a物体的加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{40-10}{20}$m/s²=1.5m/s²，b物体的加速度：a₂=$\frac{△v}{△t}=\frac{40}{20}$m/s²=2m/s²，故A正确．
B、a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动，到40s末之前a的速度一直大于b的速度，a、b之间的间距逐渐增大，40s之后a的速度小于b的速度，b开始追赶a物体，间距减小，所以40s末两物体相距最远，故B错误．
C、根据所围图形的面积表示位移，由图可以看出60s内a的位移大于b的位移，即a在b前面，故C正确；
D、由图可知，t=40 s时，a、b两物体速度相等，相距$△x=\frac{1}{2}×（10+40）×20+20×40-\frac{1}{2}×20×40$m=900m，故D错误；
故选：AC

点评 本题是为速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，要注意路程和位移的区别