Question

11．如图所示的圆表示一圆柱形玻璃砖的截面，O为其圆心，MN为直径．一束平行于MN的光线沿PO₁方向从O₁点射入玻璃砖，在玻璃砖内传到N点，已知PO₁与MN之间的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R（R为玻璃砖的半径），真空中的光速为c，求：
（ⅰ）该玻璃砖的折射率；
（ⅱ）光线从O₁传到N所用的时间．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，根据几何关系求出入射角和折射角，再由折射定律求解折射率．
（2）由几何知识求出O₁、N间的距离，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃砖内传播的速度v，再由t=$\frac{\overline{{O}_{1}N}}{v}$求解时间．

解答 解：（1）作出光路图如右图所示，据几何关系可得 $sini=\frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}R}}{R}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，即：i=60°…①
而i=2r，得 r=30°…②
据折射定律可得$n=\frac{sini}{sinr}$…③
解得$n=\sqrt{3}$…④
（2）据几何关系可得：$\overline{{O_1}N}=\sqrt{3}R$…⑤
光从O₁传播到N所需时间：$t=\frac{{\overline{{O_1}N}}}{v}$…⑥
光在玻璃砖内传播的速度 $v=\frac{c}{n}$…⑦
联立解得：$t=\frac{3R}{c}$…⑧
答：（1）该玻璃砖的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光线从O₁传到N点所需时间是$\frac{3R}{c}$．

点评 本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角与折射角．